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【高調波計測について】 > 印刷ページへ
 高周波計算方法
測定信号をとし、この信号のAD変換サンプリングデータをとします。ある時点kの高調波を測定するために、波形データの時間窓は、時点kを中心に前後のN(例:N=4*64)個のサンプリングデータとしますが、記述上簡略化のために、時間窓の始点を0からとします。

商用電源波形の瞬時値波形の8サイクルの1024サンプルをFFTし、そのスペクトル結果を高調波計算に使用します。
高調波測定計算するには、信号の基本周波数が変化する時に、高次数高調波の計算が本来の高調波周波数からずれることがよくあります。この問題を解決するために、動的に信号の基本波周波数を計算してから、各次高調波の周波数を決定し、その周波数の拡散スペクトルに属する成分から、高調波の実効値と位相を算出します。
前もって説明しなければならないのは、次に述べる算法は、インターハモニカが信号に含まれていないのを想定した上で成り立つものです。
 信号の基本周波数の推定
正相電圧の周波数の計算と同じですが、基準相xの基本周波数の変動範囲を適応し、次の式を採用します。
  式1-1
測定用の波形データが8サイクルの場合、C=50/8がFFTの周波数分解能です。
高調波測定に使用できる波形データが8サイクルあり、周波数のスペクトルの分離を保ちながら、7本までのスペクトル分量のみを使用することが可能です。これで、式1-1を使って周波数計算の誤差が無視できるので、計算誤差の校正が不要です。
 信号の各高調周波数に一番近いBIN周波数の推定

準相の基本波周波数を測定できれば、高調波を測定する信号も基準相と同じような基本波周波数を持つことを条件にして、次の式で各相電圧と電流の各次高調波に一番近いFFTビン周波数の推測が可能です。

  式1-2

推測したがn次高調波の周波数ではなく、ただのFFTのBIN周波数には、信号のn次高調波の周波数と一番近いものです。このの周辺には、n次高調波に属するスペクトル成分が集中してあります。

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 実波形と波形高調波の実行値計算
を信号のスペクトルとする。各次高調波の間のクロストーク影響を避けるように配慮して、各次高調波の実効値は、次の式で計算できます。

  式1-3

 基本波と各次高調波の位相計算
高調波の位相の計算は一番近いFFTビン周波数のただ1本のスペクトルから計算することができません。実効値の計算と同じく、両側に拡散されてしまう成分も計算に入れて行うべきです。

信号のスペクトルの自相関関数が電力スペクトルになることがよく知られていますが、信号のスペクトルとそのスペクトルの共役との相関関数が複素数で、位相角が信号の瞬時波形の位相の2倍であることから、次の式が導出できます。

  式1-4

この式を使って、波形位相の2倍角は算出できるが、位相角の一部分情報が失ったので、元々の位相角の算出が簡単にできません。
信号位相の2倍角(数学的な角度表現)が計算処理により、次の現象が見つかります。
位相 2倍位相角
0〜π/2 0〜π
π/2〜π π〜0
-π〜 -π/2 0〜−π
-π/2〜0 -π〜0
 ●位相角が0〜π/2と−π〜0の場合、2倍位相角を2で割れば、波形の位相角になります。
 ●位相角がπ/2〜−π〜−π/2の場合、2倍位相角を単純に2で割っても、間違った結果が出てきます。

これは、位相角情報が2倍位相角変換で、部分的に失ってしまったのです。失われた位相情報は元データからしか復帰できません。ここでは、メインビン周波数のスペクトルの位相角を参照して、倍角位相結果から正確な高調波位相を算出する方法を検討します。

メインビン周波数のスペクトルの実数部がプラスなら、修正する必要はないですが、マイナスなら、虚数部の符号を参考して、πの分で結果を修正します。修正ルールを下表に示します。
メインビン周波数 位相計算
実数部 虚数部 PHASE=
PHASE(2倍位相角)/2+π
PHASE(2倍位相角)/2+π
PHASE(2倍位相角)/2
高調波測定値の位相角は、基準相の基本波の位相角0°時の高調波位相角とします。高調波の記録データの位相差(基準相の基本波位相角=0時の高調波位相角)の求めかたを次に説明します。
n次高調波の瞬時位相をφnとすれば、測定した各次波の瞬時位相から、高調波記録データの位相(差)を求めることができます。
θ1=0 基本波の位相
θ2=φ2−2*φ1 2次波の位相
……
θn=φn−n*φ1 n次波の位相

ただし、 はn次波の基準相の基本波の位相角=0°時の位相角です。
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